jueves, 28 de junio de 2012

Vectores en el Espacio

Vectores en el Espacio


Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.

Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

ejes de coordenadas tridimensional





Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.







Vector en el espacio

vector en el espacio






Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.







Componentes de un vector en el espacio


Si las coordenadas de A y B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) Las coordenadas o componentes del vector vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

componentes de un rector

Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar en el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).

triángulo

vectores
vectores
vectores

Módulo de un vector


El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.

El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.

Cálculo del módulo conociendo sus componentes


vector

módulo del vector

Dados los vectores uy vector, hallar los módulos de vector u y v·

módulo

módulo

Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos


puntos

módulo del vector

Distancia entre dos puntos


La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.

distancia:

Hallar la distancia entre los puntos A(1, 2, 3) y B(−1, 2, 0).

distancia

Vector unitario


Un vector unitario tiene de módulo la unidad.

La normalización de un vector consiste en asociarle otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado, dividiendo cada componente del vector por su módulo.

normalizar


VIDEOS ILUSTRATIVOS DE VECTORES EN EL ESPACIO:






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